Øvelse+3+-+Fourier+rækker

=Opgave 3.1=


 * a)** Givet er bølgen

f(t) = 3sin(100*pi*t)- 4sin(200*pi*t) + 0,7sin(300*pi*t)

Det aflæses at amplituden af den første komponent er 3, og af den næste er 4, samt 0,7 ved den sidste.

frekvensen bestemmes som angular frequenzy/2pi.

for den første komponent: 100pi/2pi = 50Hz for den midderste komponent: 200pi/2pi = 100Hz for den sidste komponent: 300pi/2pi = 150Hz


 * b)** Givet er bølgen

f(t) = sin(40t)- 0,5cos(120t) + 0,3cos(240t)

Det aflæses at amplituden af den første komponent er 1, og af den næste er 0,5, samt 0,3 ved den sidste.

frekvensen bestemmes som angular frequenzy/2pi.

for den første komponent: 40/2pi = 20/pi Hz for den midderste komponent: 120/2pi = 60/pi Hz for den sidste komponent: 240/2pi = 120/pi Hz

Øvelse 3.2
Funktionen er defineret til at være -4 mellem -pi og 0 og 4 mellem 0 og pi.

Perioden T er altså 2pi

Derfor kan a_0 nu bestemmes ved formel 23.3 fra engineering mathematics:

math a_0 = \frac{2}{T}\int_{0}^{T} f(t)\,dt math

a_n kan bestemmes: math a_n = \frac{2}{T}\int_{0}^{T} f(t) cos(\frac{2n \pi}{T})\,dt math

b_n kan bestemmes: math b_n = \frac{2}{T}\int_{0}^{T} f(t) sin(\frac{2n \pi}{T})\,dt math